『よくある質問Ｑ＆Ａ』： 目次
パット・エイミング教本
第二章： 距離感について
● 曲がり方には無関係に距離感はきまるのですか？ 曲がり方は考えずに距離感だけを求める場合もあるのでしょうか？ 2010年07月09日
● 斜面でのスティンプ値測定はなぜ上り距離と下り距離の算術平均（＝中間点）ではだめなのですか？
2010年12月02日
２０１０年０７月０９日
Q: 曲がり方には無関係に距離感は決まるのですか？ 曲がり方は考えずに距離感だけを求める場合もあるのでしょうか？
第三章で、曲がり幅と距離感の両方を考慮した「仮想カップ」を求める方法が解説されています。仮想カップが決まれば自動的に打つべき距離感も決まるわけですから、なぜ第二章で多くのページを割いて距離感だけの求め方を説明しているのですか？ 仮想カップを決めるという方法を取らずに、（曲がり方向や曲がり幅のことは考慮せずに）距離感だけを求めることに集中するほうがよい場合があるのでしょうか？ 「花模様」に基づく仮想カップによる狙い方と、距離感だけを読む方法とはどのように使い分けるのですか？
Ａ： 斜面や傾斜が非常に複雑なラインのロングパットでは、曲がり方を正確に考慮しなければならない仮想カップの方法によらず、高低差だけで距離感を決めることができる第二章の方法が大変役立ちます。
１０メートルを超える（時には２０数メートルということもある）ロングパットでは、単一の斜面ということは少なく、大抵は途中の斜面がひねれていたりアップダウンがあったりしているため、たとえ、第一章や第三章の複数斜面を個別に読んで総合の狙い幅（仮想カップの位置）を求める方法に習熟しているゴルファーにとっても、正確に曲がり幅を計算することは簡単なことではありません。その上、頭を使って計算によって求めた曲がり幅も複雑斜面のロングパットとなると誤差も大きくなってきますので、よほどとんでもない斜面のグリーンでないかぎりは、（特にアベレージ以上のレベルのゴルファーにとっては）経験と勘によりラインをイメージすることで頭に浮かんでくる狙い幅でパットするのでも、決定的な大差を生じるわけではなく、見当違いにカップから逸れてしまうということはまれでしょう。具体的な例で言えば、20メートル近くのロングパットでも勘で「大体このくらいの曲がり」と読んだ横方向の狙いに対して、実際の曲がり方が1メートル以上も違ってしまうということはほとんどないのではないでしょうか。（ただし、ひっかけたりプッシュアウトしたりの明らかなパター操作ミスは別です） しかし、長さ方向（距離感）に関しては、２０メートルものロングパットであれば、簡単に１メートル以上カップよりオーバーやらショートしてしまいがちではありませんか。つまり、曲がり方向は±１メートルとずれることは珍しいのですから、距離感さえしっかりと±1メートル以内の誤差で打つことができれば、ボールは必ずカップから１メートル以内に寄るわけですので、３パットはほとんど防止することができるのです。まさによく耳にする格言の「ロングパットは曲がりの狙いよりも距離感を重視」というのは、このことを言っているのです。
このように多くの人が「曲がり方」を読むことにはさほど困っていない（．．と、少なくとも自分自身では思っている！）こともあって、距離感だけを簡単にかつ正確に読む方法を身に付けたいという要望はかなりあると思います。距離感さえ分ればいいと考えているゴルファーにとって、最大傾斜線を見定めたり、その最大傾斜線の勾配を推定して焦点距離を暗算したり、更には（ロングパットなどで距離をいくつかの小区間に細分化した場合には）これらの計算を各小区間ごとに行った後に全部を（ベクトル的に）足して全体の焦点距離を求める、等々の作業は全くの無用の長物でしかありませんし、むしろ、そんなことに頭を使いたくないという忌避の対象にすらなってしまうことでしょう。 このようなゴルファーにとって、第二章の「高低差だけで距離感を決めることができる方法」はうってつけです。
マルチスネークやマルチアップダウンのロングパットだろうが、恐ろしく速そうな下りのショートパットだろうが、あるいは二段グリーンの段差越えのパットであろうが、打つ強さ（距離感）を計算するために必要な動作はたった一つです。カップに対してボールのある地点との高低差を（5ｃｍ単位で）目測することだけでよいのです。
一旦、高低差が決まれば、ボールからカップまでの見かけの距離（メートル）に、高低差に一定の倍率（スティンプ値8.5フィートの時には10ｃｍにつき1メートル）を掛けたメートル数を引いたり（下り）あるいは足したり（上り）することで、いとも簡単に打つべき距離感（メートル）を計算することができます。途中の斜面がどっちにどのくらい傾いているかなどは全く考慮する必要がなく、パットの両端の地点の高低差（+見かけ距離）だけで決まってしまうのですからこんな楽なことはありません。
この距離感を簡単に求める方法は何も上記のような（距離感だけを知りたいというベテラン）ゴルファー達だけに役立つというわけではありません。最大傾斜線→斜面勾配→焦点距離計算という手順で狙いの仮想カップを求める計算方法と、ボール／カップ間２点間高低差だけで距離感を求める計算方法とは、同じ（計算）結果を得るための互いに独立した別々の方法ですから、グリーンの斜面が正しく読めていないと、これら二つの（距離感）の計算結果は一致しません。つまり、もし仮想カップ方式の計算結果と高低差方式の計算結果とが食い違っていた場合には、両者のグリーン斜面の読み方に矛盾があった（間違っていた）ことが分るのです。2点間の高低差はかなり直観的にまずまずの精度で目測できますので、二つの計算結果に食い違いがでる場合には、ほとんどが、仮想カップ計算過程での勾配やら最大傾斜線の見定めが少々間違っていることが多いはずです。従って、「花模様」に基づく仮想カップを求めた後に、2点間の高低差を目測して計算した距離感と比較することで、正しく斜面が読めているのかどうかの自己診断チェックとして高低差距離感計算を利用できるのです。単に間違っていることが分るというだけでなく、勾配がもっと傾いているようだとか、どうやら最大傾斜線はもっと上りがきつくなる方向を向いているようだとかなどの修正すべき方向までも示してくれるのです。
（今は大きな集計表などを計算するのでも、パソコンの表計算ソフトですぐできてしまいますが、昔、パソコンがない頃は算盤などの手計算で大変な苦労と時間をかけて集計表を作ったものでした。その当時の計算間違いがないかどうかの自己診断チェックは集計表の縦方向の小計の合計と横方向の小計の合計とがピッタリと合うことでした。これがなかなか合わないことの苦労と、やっとピッタリと合ったときの喜びとは今のパソコン世代の若者には多分理解できないでしょうね。上記の仮想カップ方法と高低差距離感方法とは、ちょうどこの集計表の縦計と横計によるチェック機能のような関係にあるのです）
以上のことをまとめると、高低差で距離感だけを独立して求める方法が役立つのは、次のような三つの場合になります。
１． 曲がり方の狙い幅は大体分るベテランゴルファーが、正確な距離感だけを計算で求めたい場合。
２． １０メートルを超えるロングパットなどで、あまり曲がり方に捉われ過ぎると距離感がおろそかになることが怖いので、むしろ正確な距離感でパットすることに意識を集中したい場合。
３． 「花模様」に基づく仮想カップによる狙いが正しいかどうかチェックして、より正確な狙いを求めたい場合。
--- このページの先頭に戻る ---
２０１０年１２月０２日 （第二、三章 関連）
Q: 斜面でのスティンプ値測定はなぜ上り距離と下り距離の算術平均（＝中間点）ではだめなのですか？ どうして調和平均（＝逆数の算術平均の逆数）となるのでしょうか？
芝の管理をするグリーンキーパーやコース整備係員と違い、スティンプメーターで測定することなどない一般のゴルファーにとって、第二章の「パット・トリビア」に書かれている、２ＵＤ／（Ｕ＋Ｄ）の式を頭に入れておくことは何か意味があるのでしょうか？
Ａ： 勾配が1/50（標準的な傾斜）を越さない斜面でスティンプメーターの測定を行うのであれば、上りの転がり距離と下りの転がり距離を足して２で割った単純平均（算術平均）でも実用上は大した誤差とはなりません。
なぜ正しいスティンプ値が斜面の上り下りの二つの測定値の『調和平均』で与えられるのか理由を理解することは、グリーン上のボールの挙動のおおもとの原理・原則の理論を理解することにつながります。
（※注： 以下の説明は数式などが多用され、やや「学術的(?)」過ぎるような内容のところがありますので、一般の方々は、多くの数式は飛ばして、ところどころに書いてある結論部分だけを拾い読みされるとよいでしょう。）
学校の数学で出てきた相加平均（＝算術平均）、相乗平均、調和平均を覚えている人は、斜面での上りと下りの転がり距離の測定値から平地での転がり距離（スティンプ値）を求める式を一目見れば、上りと下りの二つの値の調和平均を求めていることに直ぐ気づいたことと思います。全く同じ強さで打たれたパットが、平地で転がる距離をＳ、斜面真下から真上に転がる距離をＵ、斜面真上から真下に転がる距離をＤとすると、下の式のようにＳはＵとＤの調和平均となっていることが分ります。
１／Ｓ ＝ （１／Ｕ ＋ １／Ｄ）／２ ＝ （Ｕ＋Ｄ）／２ＵＤ
どういう時に算術平均ではなく調和平均となるのかの一番身近な例は、次のような平均速度を求める問題でしょう。
例えば、「太郎君は少し離れたところに住んでいるお祖母さんの家に品物を届けるために往きは早足で６km/時の速度で歩き、帰りはぶらぶらと３km/時の速度で歩きました。往復合わせると太郎君は平均何km/時で歩いたのでしょう？」という問題では、つい、3km/時と6km/時の単純平均の4.5km/時が答えだと思ってしまいますが、正解は調和平均である4km/時となります。仮にお祖母さんの家までの距離が3kmだったとすると、往路に掛かった時間は30分で復路に掛かった時間は1時間ですから、往復を合計すると、6kmの道を1時間30分で歩いたことになりますので、平均速度は4km/時となるのです。
平均速度ではなく平均時間を求める問題もちょうど裏表をひっくり返した形で、同じ理屈で調和平均となります。次のような例題で考えると分かりやすいかと思います。
「Ａ地点は川の上流にあり、Ｂ地点は川の下流にあります。２地点間を走る船は上りは6時間かかり、下りは3時間で到着します。この船は静水だったら２地点間と同じ距離を何時間で走りますか？」
前問と同様、答えは3時間と6時間の単純平均の4.5時間ではなく、調和平均の4時間となります。仮に２地点間の距離を180kmとすると、上りが6時間かかったので、その時の船の見かけの速度（船速度－川の流れ）は30km/時で、下りは3時間なので、その時の船の見かけ速度（船速度＋川の流れ）は60km/時ですから、流れのない静水での船速度は上り下りの２つの速度の中間値（算術平均）の45km/時であり、川の流れも15km/時であることが分かります。従って、180kmを45km/時で割ると正解は4.5時間と計算されます。掛かる時間（走行時間）は走行速度の逆数（距離÷速度＝走行時間）ですから、静水での船速度が上りと下りの２つの速度の算術平均で求まるので、その逆数である静水での走行時間は調和平均となるのです。
二番目の例題（いわゆる『流水算』の問題）をよく見ると、「スティンプメーターで上り方向では6ｍ転がり、下り方向では3ｍ転がった時に、平地では何ｍ転がるのか（即ち求めるスティンプ値）？」という問題とそっくりであることが分かります。つまり、「走行時間」を「球の転がり距離」に置き換えて、「川の流速」を「グリーン傾斜が球に及ぼす影響」と読み替えれば、二番目の例題は、正に平地換算（例題の「静水」に相当）のスティンプメーター値を上りと下りの転がり距離から求める問題と全く同じになるのです。答えはもうお分かりのように、当然、単純平均の4.5ｍでなく、調和平均の4ｍになります。
（なお、少し分かりづらいかも知れませんが、流水算における「船の絶対速度」はスティンプ値問題では「スティンプメーターが球を打ち出す（毎回同じ）強さ加減」であり、「２地点間の距離」は「芝の抵抗値（いわゆるグリーンの『速さ』）」に相当します）
平地換算のスティンプ値を求める換算式の説明をしましたが、既に気づかれているかと思いますが、この換算式が意味している上りと下りの転がり距離の関係は、なにもスティンプメーターに限られることではなく、そのまま通常のパッティングにも当てはめて考えることができます。上の例（上り3ｍ、下り6ｍ、平地換算4ｍ）で言えば、「斜面の傾斜次第では、全く同じ強さで打ったパットでも、下りのパットは上りのパットの２倍も転がって行ってしまう」という解釈の仕方もありますし、別の捉え方としては「上りのパットが平地でのパットに比べ1/4（25％）短くなるような斜面だと、下りのパットは平地のパットに比べ1/2（50％）も多く転がってしまう」という見方もできるのです。後者の解釈は少し形を変えると「上りのパットがカップ迄の距離の1/3（33％）大きく打たなければいけない斜面の場合、下りのパットではカップ迄の距離を1/3（33％）だけ短く転がるつもりで小さく打たなければいけない」という表現にもなります。この最後の表現の仕方は（なんと！）花模様パターンの真上（12時）からのパットと真下（6時）からのパットは全く同じ仮想カップ（実カップから真上に1/3の距離の位置）を共有するという「花模様・焦点」理論の根幹の考え方がこのスティンプメーターの公式に凝縮されていることを意味しているのです。
スティンプメーターでグリーンを測定する際には、前後方向と左右方向ともに傾斜していない3ｍほどの長さの場所を見つけて実施することになっていますが、現実的にはそのような都合の良い場所はほとんど見つけられないでしょう。従って、必ずといっていいほど行きと帰りの両方向の測定値には差ができてしまいますので、換算式を使わざるを得なくなるのです。同じことは、スタート前の練習グリーンで絶対距離4ｍのパットを試みて、グリーンの速さ（スティンプ値）を推測しようとする際にも言えます。普通だと、なるべく傾斜の少ない場所を選び、水平と思われる方向（等高線の方向）に絶対距離4ｍのパットを打ち出してみることが多いと思われますが、この場合、傾斜に流されて少し横方向にボールが曲がるものの、水平方向の距離は平地での距離とほとんど同じとなりますから、この水平方向の距離が4ｍと比べてどのくらい大きいのか小さいのかを目測することでスティンプ値が推測できます。一方向だけでは不安ですから、180度反対方向からも同一線上に絶対距離4ｍのパットを打ち返してみると、多くの場合、最初の正方向のパットに比べ（明らかに自分の打ち間違いではなく）やや長くなったり、やや短くなったりするものです。練習グリーンではアンデュレーションが多いため水平な部分が少ないこともありますし、斜面を横切る水平方向というのはなかなか正確に読み取れないことも両方向での転がり距離が一致しない一因でしょう。
この練習グリーンの速さを把握するための４ｍの（試しの）パットにおける両方向の距離の差は、なるべく水平に見える場所を選んで行われるのが普通ですから、結果として、せいぜい1～1.5ｍ以内に収まるだろうと思います。
ここで最初の質問である、「上り下りの二つの測定値（ＵとＤ）の単純平均（Ｓ’）と調和平均（Ｓ）とでは、どのくらい誤差ができるのか？」に対する回答を検証するために、Ｓ＝４メートルの場合のＵとＤの値の組合せごとにＳ’や誤差率（Ｓに対する）などを計算したのが次表です。
Ｕの値 Ｄの値 ＵとＤの差 単純平均Ｓ’ Ｓとの誤差率
------ ------ -------- --------- -----------
3.9 ｍ 4.1 ｍ 0.2 ｍ 4.0 ｍ 0.0 ％
3.8 4.22 0.42 4.01 0.3
3.7 4.35 0.65 4.03 0.8
3.6 4.5 0.9 4.05 1.3
3.5 4.67 1.17 4.085 2.1
3.4 4.86 1.46 4.13 3.3
3.3 5.08 1.78 4.19 4.8
3.2 5.33 2.13 4.27 6.8
3.1 5.64 2.54 4.37 9.3
3.0 6.0 3.0 4.5 12.5
この表から分るように、絶対距離４ｍのパットを試みて、往復両方向のボールの転がり距離の差が2メートル以内である場合は、わざわざ二つの値の調和平均を取らなくとも単純平均で計算しても結果の推定スティンプ値に対する誤差は5％以内であるため、実用上は何ら支障がないことが分ります。
スティンプメーターの換算式2UD/(U+D)が実は「花模様・単一焦点」理論の根幹となる出発点であることを既に説明しましたが、この式が導き出される背景となっている考え方についてもう少し突っ込んで説明してみましょう。
ここまでに説明してきたような関係が、「パットの強さ」と「転がり距離」と「斜面の影響」との間に成り立つのは、実は、ボールの挙動は次のような物理法則に従っているはずだとの大前提条件でシミュレーションが構築されているからなのです。
１． パットされた球が止まるのは、芝の抵抗力によってであり、その芝の抵抗力は球の速度に関係なく一定の値である。
（※注： 抵抗力が一定との仮定に基づくことで、「二倍のエネルギーで
打たれたパットは二倍の距離転がる」という、打つ強さと到達距離
との間に正比例の関係が成り立つことになります。打つ強さが一定の場合
（例えばスティンプメーターで転がす場合）には、芝の抵抗力が大きいと
到達距離は短くなるという反比例の関係になりますので、グリーンの速さを
表すスティンプ値は「芝の抵抗力」の逆数（反比例）となります）
２． 斜面に沿ってボールを落とそうと働く重力（の分力）も、芝目（順目や逆目など）がボールに与える力も、上記１．の抵抗力同様に球の速度に関係なく一定の値である。
この１．と２．の大前提条件を使うと、同じエネルギーの値Ｅでパットした時（つまり同じ強さのパットをした時）の転がり距離（Ｓ：平地、上り：Ｕ、下り：Ｄ）は次のような式で表されます。
Ｅ＝ａｒＳ ＝ａ(ｒ＋ｇ）Ｕ ＝ａ（ｒ－ｇ）Ｄ ････ (0)式
ここで、ｒは、上記１．の「芝の抵抗力」
ｇは、上記２．の「斜面の重力又は芝目から作用力」
ａは、力＊距離の積をエネルギーに換算する係数
この式を変形すると、次式になります。
Ｓ＝（１＋ｐ）Ｕ ＝（１－ｐ）Ｄ ･････ (1)式
又は
Ｓ＝Ｕ＋ｐＵ 及び Ｓ＝Ｄ－ｐＤ ･････ (2)式
ここで、ｐは、ｐ＝ｇ／ｒで、「芝の抵抗力」に対する「斜面等の作用力」の割合
(1)式から、ＵとＤとの比率は次式で表されます。
Ｕ／Ｄ ＝（１－ｐ）／（１＋ｐ） ･････ (3)式
ｐ＝（Ｄ－Ｕ）／（Ｄ＋Ｕ） ･････ (3')式
(2)式の二つの式のそれぞれ両辺にＤとＵを乗じて、足し合わせることで、以下のスティンプメーターの換算式が得られます。
Ｓ＝ ２ＵＤ／（Ｕ＋Ｄ） ･････ (4)式
二番目の質問である「なぜスティンプ値の換算式はこの形になるのですか」に対する回答としては、以上のように芝の抵抗力と斜面（重力）の作用力とが共にボールの速度には無関係に一定の値であるという大前提のもとに導きだされたのが上記の(4)式であることで理解していただけると思います。
上り距離Ｕと下り距離Ｄとの間には一体どんな関係があるのかを知るために、(4)式を変形してみると(5)式となり、更に変形すると(6)式が得られます。
Ｄ＝ＳＵ／（２Ｕ－Ｓ） ･････ (5)式
（Ｄ－Ｓ／２）（Ｕ－Ｓ／２）＝Ｓ*Ｓ／４＝一定値 ･･･ (6)式
(6)式を見れば、ＵとＤとはＳの半分の値を漸近線とする双曲線になることが分りますが、４ｍの距離感でパットする場合（Ｓ＝４）の、ＵとＤとの関係をグラフに表したのが下図になります。
Ｕは「４ｍの強さで上り斜面に向かって打ったボールが転がる距離」ですから、実際にはＵが４ｍよりも大きくなることはあり得ないので、グラフではＵが４以上になる部分は破線で示してあります。
グラフ上で、Ｕ（上りパット）が４ｍの時はＤ（下りパット）も４ｍで等しくなることが分りますが、これは斜面の勾配がゼロ、即ち平地のグリーンでのＵとＤの値であることを表しています。斜面の勾配がゼロからだんだん立ってくるに従い、グラフ上の位置はＵ＝４、Ｄ＝４の位置から双曲線の上を左上の方向に移動していきます。（例えば、勾配がきつくなって、上り方向の転がり距離が3ｍに減少すると、下り方向のパットは大きく伸びて6ｍとなってしまうことが分ります）
グラフを見て気づくのは、Ｕの値は２ｍ（Ｓの1/2）より小さくなることはなく、Ｕ＝２のときにはＤは無限大に大きくなってしまうという一瞬あり得ないように感じる異常な形のグラフになっていることです。順を追って考えてみれば別に不思議なことではありません。勾配がだんたんきつくなっていくと上りのパットは元々の芝の抵抗力に加えて重力にも逆らうために合計の抵抗力が大きくなり徐々に短くなっていき、下りのパットは逆に芝の抵抗力が重力の分だけ小さくなるためにどんどん伸びていきます。勾配が更にきつくなっていき、遂には斜面から受ける重力の大きさが芝の抵抗力と同じ大きさになる時が来ます。すると何が起きるかというと、芝の抵抗力は同じ大きさの重力によって相殺されてしまい、合計の抵抗力はゼロになってしまうため、ボールは打ち出された速度のまま何処までも斜面を転がり下りていくのです（この時の勾配が『限界傾斜』）。そしてその時、つまり芝の抵抗力と重力（分力）の大きさが一致した時、上りのパットではあたかも芝の抵抗値が２倍になったと同じ状態になるために、到達距離はちょうど半分の２ｍとなるのです。更に斜面がきつくなって限界傾斜を超えた場合には、もはやボールは斜面に静止することができなくなってしまいます。このため、打たれたボールが『止まる』ことを前提条件として書かれた元々の(0)式が当てはまらない事態となるため、ボールが静止することを前提にして成り立っていたこれらの(0)から(6)の全ての式及び上図のグラフは意味を成さなくなってしまいます。
上記のことから、次のような一つの法則が導かれます。
「ボールが止まる範囲の傾斜においては、上りのパットの狙い（仮想カップ）は、必ずカップまでの距離の２倍以内である」
（例えば、ほとんどボールが止まらないのではないかと思われるような非常に強い傾斜に切ってあるカップに向かって真っ直ぐな上りの1ｍのパットを打つ場合であっても、『絶対に』２ｍを越える距離感で打つことはあり得ないということになります）
ただし、この法則は「花模様・焦点」方法を十分理解している人達にとってはなんら目新しい法則ではありません。なぜならば、上記の法則は「花模様の焦点はパット距離（花模様の半径）の半分以上になることはない」という花模様の当たり前の性質として把握している事項と同じことを言い換えたに過ぎないからです。（焦点距離の２倍が仮想カップの距離ですから、焦点距離がパット距離の半分を超えてしまうと、仮想カップは時計盤の12時よりも更に上に行ってしまい、真上12時の位置から打つパットはカップとは反対の方向に打ち上げなければいけないという「あり得ない」状況になってしまいます）
Ｕ＝Ｓ/２となる状況では、芝の抵抗力ｒと斜面を落ちようとする重力ｇとはちょうど同じ大きさになって、ボールは止まらなくなると説明しました（更に、この時の斜面の勾配を『限界傾斜』と定義することも説明しました）。つまり、芝の抵抗力ｒを斜面に置き換えたとすると、抵抗力ｒに相当するのは限界傾斜の斜面であることが分ります。教本の「段差でのボールの転がり距離とスティンプメーター」に関する説明にあったように限界傾斜は、スティンプメーターの値(cm)の距離で26cmの高低差となる斜面のことですから、例えば、標準的な速さのグリーン（スティンプ値＝8.5フィート）であれば、26／(8.5x30.5)＝0.100で、1/10の勾配であると計算することができます。
何回も例として登場した、Ｕ＝3ｍ、Ｄ＝6ｍ（つまりＵ＝0.75*Ｓ、Ｄ＝1.5*Ｓ）となる場合の斜面の勾配はどのくらいになるのかは、(3')式を使うことで、ｐ＝1/3となり、斜面の重力ｇが芝の抵抗力ｒの1/3となるような斜面であることが分ります。斜面重力と芝の抵抗力の比が1：3ということは、それぞれの力は相当する斜面に置き替えることができますから、つまり、求める斜面の勾配は限界傾斜の1/3の勾配だということになります。上記と同じように、例えば標準的な速さのグリーンであれば、（1/10に1/3を乗じて）勾配は1/30だと決まります。
ｐ＝1/3、つまりｇ：ｒが1：3となる場合には、上の例のように平地の4ｍの強さで打った上りのパットが3ｍになるということから、花模様の真下6時からのパットで仮想カップまでが4ｍ、実カップまでが3ｍのケースに該当することが分りますから、焦点距離は仮想カップ距離の半分である0.5ｍとなることが分ります。パット距離（花模様パターンの半径）3ｍに対して焦点距離が0.5ｍですから、狙い幅はパット距離の17％となります。
上記の例で分るように、ＵとＤとの比率が決まるということは最終的にはパット距離に対する狙い幅の割合が決まるということに等しいのです。そして更に、狙い幅の割合（つまり、「曲がり方の度合い」）は限界傾斜に対する（実際の）斜面の割合(ｐ)だけで決まってしまうということが分ります。つまり、スティンプ値が変動しようが、斜面の傾きが変化しようが、結果としてｐの値さえ変化しなければ、ボールの曲がり方（＝狙い方）は一定のまま何ら変わらないということを意味しています。
教本では、多くのゴルファーが『標準的な曲がり方』だと感じるのは、狙い幅がパット距離の1/10となる場合だろうと説明しましたが、この1/10の標準的曲がり方となる斜面の勾配は限界傾斜に対してどのほどの割合（ｐ）なのでしょうか。
花模様の半径を仮に10とすれば、焦点距離が1ですから、仮想カップ距離は2倍の2となり、Ｓ／Ｕ＝12／10であることから、(1)式からｐ＝0.2と計算されます。従って、「標準的な曲がり方をする」とゴルファーが感じる時というのは、16フィートのガラスの高速グリーンだろうが、超のろい低速グリーンだろうが、それぞれのグリーンの限界傾斜の1/5の勾配になっている場合であるということなのです。具体的には、下の表のようになります。
スティンプ値 限界傾斜 x1/5の傾斜
----------- -------- --------
オーガスタ 16 ft. 5.3/100 1/100
トーナメント 12 7.1/100 1.4/100
標準ゴルフ場 8.5 10.0/100 1/50
低速ゴルフ場 7 12.2/100 1/40
スティンプ値が2倍になるのですから当たり前と言ってしまえばそれまでのことではありますが、やはり、オーガスタのガラスのグリーン（16ft.）ともなりますと、我々が通常慣れているグリーン(8.5ft.)で「たいらよりは心もち傾いているから、ややスライス程度かな」と思うような1/100の傾斜であるにも拘わらず、しっかりと標準的な曲がり方をしてしまうということがこの表から読み取れます。
以上ずいぶん長くなってしまいましたが、最後の質問である「スティンプ値の換算式を知っていると何に役立つのか？」に対する回答としては、あの換算式にはパッティングのボールの挙動に関する理論のエッセンスが凝縮されていて、噛めば噛むほどに味が出てくるスルメのような存在(?)であることがお分かりいただけたのではないかと思います。
最後に、本題からは観点が少々外れますが、60年ほど前に米国のスティンプソン氏がスティンプメーターを考案した時点で、恐らく同時に傾斜地換算式も考えられたのだろうと想像しますが、なぜそこまで考えておきながら、60年間も誰もこの式からパッティングの狙いの理論（エイミング理論）を引き出さなかったのか、私には非常に不思議に感じてなりません。
--- このページの先頭に戻る ---